题目内容
函数f(x)=
(a＞0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是（ ）
|
| A、（0，1） | ||
B、[
| ||
C、(0，
| ||
D、(0，
|
分析：先根据函数y=-x+3a在（-∞，0）是减函数，再根据函数y=ax在[0，+∞）上是减函数，最后只要使y=-x+3a的最小值大于或等于y=ax的最小值即可．
解答：解：由题意可得f（x）=ax是减函数
∴0＜a＜1
又∵f(x)=
(a＞0且a≠1)是R上的减函数
∴当x=0时3a≥a0
即3a≥1
∴a≥
又∵0＜a＜1
∴
≤ a＜1
∴a的取值范围是[
，1)
∴0＜a＜1
又∵f(x)=
|
∴当x=0时3a≥a0
即3a≥1
∴a≥
| 1 |
| 3 |
又∵0＜a＜1
∴
| 1 |
| 3 |
∴a的取值范围是[
| 1 |
| 3 |
点评：分别判断出各段函数在其定义区间的单调性，再根据最值的大小保证函数在R上具有单调性．
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探究函数f(x)=x+
，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f(x)=x+
(x＞0)在区间（0，2）上递减，函数f(x)=x+
(x＞0)在区间 上递增；
（2）函数f(x)=x+
(x＞0)，当x= 时，y最小= ；
（3）函数f(x)=x+
(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
| 4 |
| x |
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.002 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
（1）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
| 4 |
| x |
（2）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
（3）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |