Question

【题目】如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求AE和平面的所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值；

（2）求出平面的法向量和，利用向量法能求出直线和平面的所成角的正弦值

解：（1）由侧棱两两垂直，以O为原点，OB、OC、OA分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系．

则有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0）

∴，

∴

所以异面直线BE与AC所成角的余弦为

（2）设平面ABC的法向量为 则

，即 ，

令，则，

，设BE和平面ABC的所成角为，

则

故BE和平面ABC的所成角的正弦值为