Question

请您设计一个帐逢。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如下图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心O₁的距离为多少时，帐篷的体积最大？

Answer 1

解：设OO₁为xm，

则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）

                                                            

于是底面正六边形的面积（单位：m²）

           

帐篷的体积为（单位：m³）

             

求导数，得                                                      

令                               

当；                                         

当为减函数。                                          

所以当最大。                                                                

答：当OO₁为2m时，帐篷的体积最大。