题目内容
已知a＞b＞0，且ab=1，则
取得最小值时，a+b= ．
【答案】分析：由题意，
，由题意可得a-b＞0，故可用基本不等式得到
，即
时，取到最小值，再由（a+b）2=（a-b）2+4ab=6即可解得a+b的值
解答：解：由于ab=1，故
=
又a＞b＞0，故a-b＞0
∴
=
≥2
=2
，等号当且仅当
，即
时，等号成立
又（a+b）2=（a-b）2+4ab=6，
∴
取得最小值时，a+b=
故答案为
点评：本题考查基本不等式在最值问题的应用，本题利用基本不等式等号成立的条件得到a，b所满足的等式是解题的关键，本题考察了推理推理判断与灵活变形的能力，考查了转化的思想
，由题意可得a-b＞0，故可用基本不等式得到
，即
时，取到最小值，再由（a+b）2=（a-b）2+4ab=6即可解得a+b的值解答：解：由于ab=1，故
=
又a＞b＞0，故a-b＞0
∴
=
≥2
=2
，等号当且仅当
，即
时，等号成立又（a+b）2=（a-b）2+4ab=6，
∴
取得最小值时，a+b=
故答案为
点评：本题考查基本不等式在最值问题的应用，本题利用基本不等式等号成立的条件得到a，b所满足的等式是解题的关键，本题考察了推理推理判断与灵活变形的能力，考查了转化的思想
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