题目内容

命题：“?x∈R，sinx+cosx＞0”的否定是
 
．
分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到命题的否定．
解答：解：∵命题：“?x∈R，sinx+cosx＞0”是特称命题，
∴特称命题的否定是全称命题得“?x∈R，sinx+cosx＞0”的否定是：“?x∈R，sinx+cosx≤0”．
故答案为：“?x∈R，sinx+cosx≤0”．
点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题．
练习册系列答案
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下列命题中真命题的个数为
 
．
①p：?x∈R，x2-x+
14
≥0；
②q：所有的正方形都是矩形；
③r：?x∈R，x2+2x+2≤0；
④s：至少有一个实数x，使x2+1=0．
①命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
②函数f（x）=2x-x2的零点有2个；
③若函数f（x）=x2-|x+a|为偶函数，则实数a=0；
④函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=
∫
x
-x
sinxdx；
⑤若函数f（x）=
ax-5(x＞6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
，在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围为（1，8）．
其中真命题的序号是
①③
①③
（写出所有正确命题的编号）．
下列命题的否定是真命题的有①p：?x∈R，x2-x+
1
4
≥0②q：所有的正方形都是矩形③r：?x∈R，x2+2x+2≤0④s：至少有一个实数x，使x2-1=0（　　）
给出下列四个命题
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x0∈R，cosx0≤0”
②若0＜a＜1，则方程x2+ax-3=0只有一个实数根；
③对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0；
④一个矩形的面积为S，周长为l，则有序实数对（6，8）可作为（S，l）取得的一组实数对，其正确命题的序号是
①③
①③
．（填所有正确的序号）
已知命题p：集合A={x|2x2-3x+1≤0，x∈R}}
命题q：集合B={x|x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，x∈R，a∈R}
命题s：集合C={m|方程x2+（m-3）x+m=0的两个根一根大于1，一根小于0}
（1）若A∩B=[
45
，1]，实数a的值；
（2）若q是?s的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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