题目内容
如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，
= 90° , BC = CD = 
,AD = BD：EC丄底面ABCD, FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2.
(I)求证：AD丄BF :
(II)若线段EC的中点为M，求直线AM与平面ABEF所成角的正弦值
∴
，即
； …3分
∵
底面ABCD于D，
平面ABCD，∴
， …5分
∴
平面DBF.又∵
平面DBF，∴可得
. …7分
（Ⅱ）如图，过点M作
于N，连接AN.
又由
，
平面BCE. …9分
，可得
平面ABEF.
故
即为直线AM与平面ABEF所成角. …11分
又由
∽
，可得
；
且
， …13分
.
故直线AM与平面ABEF所成角的正弦值为
. …15分
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