Question

已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为（   ）

A．4

B．

C．2

D．1

Answer 1

A

解析试题分析：根据指数函数的性质，可以求出A点，把A点代入一次函数y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性质进行求解．
∵函数y=a^x-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，可得A（1，1），∵点A在一次函数y=mx+n的图象上，∴m+n=1，∵m，n＞0，∴m+n=1≥2，∴mn≤，所以，当且仅当n=m=1时取得等号。故选A.
考点：本试题主要考查了的指数函数和一次函数的性质及其应用，还考查的均值不等式的性质，把不等式和函数联系起来进行出题，是一种常见的题型。
点评：解决该试题的关键找到指数函数必定过（0,1）点得到已知函数过点（1,1）