Question

（本小题满分12分）
某玩具厂计划每天生产A、B、C三种玩具共100个. 已知生产一个玩具A需5分钟，生产一个玩具B需7分钟，生产一个玩具C需4分钟，而且总生产时间不超过10个小时. 若每生产一个玩具A、B、C可获得的利润分别为5元、6元、3元.
（I）用每天生产的玩具A的个数与玩具B的个数表示每天的利润元；
（II）请你为玩具厂制定合理的生产任务分配计划，使每天的利润最大，并求最大利润.

Answer 1

解：（I）依题意，每天生产的玩具C的个数为，
所以每天的利润.  …………………..2分
（II）约束条件为：，
整理得.  ……………………5分
目标函数为.     
如图所示，做出可行域. ……………………………………8分

初始直线，平移初始直线经过点A时，有最大值.
由得.
最优解为A，
此时（元）.   ………………………………10分
答：每天生产玩具A50个，玩具B50个，玩具C0个，这样获得的利润最大，最大利润为550元.         ………………………………………………………………………….12分

略