Question

（满分12分）设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列的公比，数列满足，求数列的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．

Answer 1

（1）证明：当时，，解得．
当时，．即．
又为常数，且，∴．

∴数列是首项为1，公比为的等比数列．
（2）解：由（1）得，，．
∵，∴，即．
∴是首项为，公差为1的等差数列．
∴，即（）．
（3）解：由（2）知，则．
所以，…8分
即，       ①
则，      ②
②－①得，
故

略