题目内容

在△ABC中，已知 $数学公式$ ，b=2，△ABC的面积S= $数学公式$ ，则第三边c=________．

2或 $\text{[math]}$
分析：根据三角形的面积公式，S△ABC= $\text{[math]}$ absinC可求sinC= $\text{[math]}$ ，结合C为锐角可求C，再由由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC可求
解答：根据三角形的面积公式可得，S△ABC= $\text{[math]}$ absinC
∴ $\text{[math]}$ ×2 $\text{[math]}$ ×2sinC= $\text{[math]}$
∴sinC= $\text{[math]}$
∴C=150°或C=30°
当C=30°时，由余弦定理可得，c²=a²+b²-2abcosC=12+4-2×2 $\text{[math]}$ ×2× $\text{[math]}$ =4
∴c=2．
当C=150°时，由余弦定理可得，c²=a²+b²-2abcosC=12+4+2×2 $\text{[math]}$ ×2× $\text{[math]}$ =28，
∴c=2 $\text{[math]}$ ．
故答案为：2或 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了三角形的面积公式及正弦定理、余弦定理等公式在解题中的应用，属于基础试题．