题目内容

在△ABC中，BC=2， $数学公式$ ， $数学公式$ ，则AB=；△ABC的面积是．

3 $\text{[math]}$
分析：根据余弦定理AC²=AB²+BC²-2AB•BCcosB，建立关于边AB的方程，解之即可得到边AB的值，再由正弦定理关于面积的公式，代入题中数据即可求出△ABC的面积．
解答：∵在△ABC中，BC=2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴由余弦定理，得AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cos $\text{[math]}$ ，即7=AB²+2²-2×2×ABcos $\text{[math]}$ ，
化简整理得AB²-2AB-3=0，可得AB=3（舍去-1）
根据正弦定理，得△ABC的面积为
S= $\text{[math]}$ BC•ABsinB= $\text{[math]}$ ×2×3×sin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为：3， $\text{[math]}$
点评：本题给出三角形的两边和其中一边的对角，求第三边的长并求三角形的面积，着重考查了利用正、余弦定理解三角形和三角形的面积公式等知识，属于基础题．