题目内容

已知向量
a
=（2sinx，
3
cosx），
b
=（sinx，2sinx），函数f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥m对x∈[0，
π
2
]都成立，求实数m的最大值．
（Ⅰ）∵向量
a
=（2sinx，
3
cosx），
b
=（sinx，2sinx），函数f（x）=
a
•
b
．
∴f（x）=2sin2x+2
3
sinxcosx=
3
sin2x-cos2x+1=2sin（2x-
π
6
）+1
∴2kπ-
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
（k∈Z）
∴kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3
（k∈Z）
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]（k∈Z）；
（Ⅱ）不等式f（x）≥m对x∈[0，
π
2
]都成立，即f（x）min≥m成立
∵x∈[0，
π
2
]，∴2x-
π
6
∈[-
π
6
，
5π
6
]
∴sin（2x-
π
6
）∈[-
1
2
，1]
∴f（x）=2sin（2x-
π
6
）+1∈[0，3]
∴m≤0
∴m的最大值为0．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（2sinx，cosx），
b
=（
3
cosx，2cosx），定义函数f（x）=
a
•
b
-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期及对称中心；
（2）当x∈[-
7π
12
，
5π
12
]时，求函数f（x）的单调增区间．
已知向量
a
=（2sinx，
3
cosx），
b
=（sinx，2sinx），函数f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥m对x∈[0，
π
2
]都成立，求实数m的最大值．
已知向量
a
=（2sinx，cosx），
b
=（cosx，2cosx），函数f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求函数f（x）在区间[
π
4
，
3π
4
]上的最大值和最小值．
（2005•东城区一模）已知向量
a
=（2sinx，cosx），
b
=（
3
cosx，2cosx），定义函数f（x）=
a
•
b
-1．求：
（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）函数f（x）的单调减区间．
已知向量
a
=（2sinx，
3
cosx），
b
=（sinx，2sinx），函数f（x）=
a
•
b

（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的值域．

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