Question

【题目】已知点A（2，2），B（3，4），C（m，0），△ABC的面积为5．
（1）求m的值；
（2）若m＞0，∠BAC的平分线交线段BC于D，求点D的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点A（2，2），B（3，4），C（m，0），设点C到直线AB的距离为d，

则|AB|= = ，AB直线的方程为 = ，即2x﹣y﹣2=0，

∴d= = ．

由于△ABC的面积为 |AB|d= =5，∴m=±5

（2）解：若m＞0，则点C的坐标为（5，0），设点D的坐标为（a，b），

由三角形内角平分线的性值可得 = = ，即 = = ，即 = ，

即 （5﹣a，﹣b）= （a﹣3，b﹣4），∴5 ﹣ a= a﹣3 ，且﹣ b= b﹣4 ，

求得a= ，b= ，

即点D的坐标为（a ， ）

【解析】1、利用点到直线的距离求出三角形的高，再根据两点间的距离公式求出底边得到△ABC的面积表达式，进而求出m的值。
2、利用三角形内角平分线的性值，可求出 ，设点D的坐标为（a，b）代入向量的坐标公式求出a、b的值。