Question

某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为

4

3

．

Answer 1

分析：由三棱锥的侧视图和俯视图可知：此三棱锥是如图所示的三棱锥，侧棱PC⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=6，BC=2，PB=4．据此即可得出．

解答：解：由三棱锥的侧视图和俯视图可知：此三棱锥是如图所示的三棱锥，侧棱PC⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=6，BC=2，PB=4．
据此可得：PC=

PB2-CB2

=

42-22

=2

3

．
∴V_P-ABC=

1

3

S△ABC×PC=

1

3

×

1

2

×6×2×2

3

=4

3

．
故答案为4

3

．

点评：由三棱锥的侧视图和俯视图正确恢复原三棱锥是解题的关键．