Question

等差数列{a_n}中，a₄=10，且a₃，a₆，a₁₀成等比数列．求数列{a_n}的前20项和S₂₀．

Answer 1

分析：设等差数列{a_n}的公差为d，可得d=0，或d=1，分别求得首项，代入求和公式可得答案．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，则由题意可得
（10+2d）²=（10-d）（10+6d），
化简可得d²-d=0，解得d=0，或d=1
当d=0时，由a₄=10可得a₁=10，
故S₂₀=20×10=200；
当d=1时，由a₄=10可得a₁=10-3×1=7，
故S₂₀=20×7+

20×19

2

×1=330

点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及等差数列和等比数列的性质，属中档题．