题目内容
在平面直角坐标系中，经过点
，且斜率为
的直线
与椭圆
有两个
不同的交点
和
.设椭圆与
轴正半轴、
轴正半轴的交点分别为
、
，是否存在常数，使得向量
与
共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由
解：由题设知，
：
，将之代入
整理得
。。。。。。。。。。。。。2分
设
， 则由（*）式得
， ①
假设存在常数
适合题意，则∵易知
且
则
.
∴由向量
与
共线得
②
即
， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
又由点
和
都在直线上，得
则
③
从而，由①②③式得
。。。。。。。。。。。。。。8分
∴
得 
。。。。。。。。。10分
当时，（*）式对应的判别式
这与已知条件“直线与椭圆有两个不同的交点和”
相矛盾。 故综上知，不存在常数适合题意。。。。。。。。。。。。。。。12分
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