Question

设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.

(1)求φ；

(2) 求函数y＝f(x)的单调增区间；

(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．

Answer 1

 解：（1）因为x＝是函数y=f（x）的图象的对称轴，

所以sin(2×+ϕ)＝±1，即+ϕ＝kπ+，k∈Z．
因为-π＜φ＜0，所以ϕ＝−．
（2）由（1）知ϕ＝−，因此y＝sin(2x−)．
由题意得2kπ−≤2x−≤2kπ+，k∈Z，
所以函数y＝sin(2x−)的单调区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z.
（3）由y＝sin(2x−)知：

x

0

π 8