Question

在空间是否存在这样的多面体,它有奇数个面,且它的每个面又都有奇数条边?

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Answer 1

解析:假设多面体有n个面(n为奇数),且每个面的边数分别为S₁,S₂,…,S_n(S_i为奇数,i=1,2,…,n),则多面体的总边数为S.因为每条边都是公用的,所以?

S₁+S₂+…+S_n=2S.?

这里左边为奇数个奇数的和,为奇数;但右边为偶数,矛盾.

答案:不存在(或不可能有).