题目内容
意大利数学家斐波那契(L.FibonACCi)在他的1228年版的《算经》一书中记述了有趣的兔子问题:假定每对大兔子每月能生一对小兔子,而每对小兔子过了一个月就可长成大兔子,如果不发生死亡,那么由一对大兔子开始,一年后能有多少对大兔子呢?我们依次给出各个月的大兔子对数,并一直推算下去到无尽的月数,可得数列:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,……
这就是斐波那契数列,此数列中a1=a2=1,你能归纳出当n≥3时an的递推关系式吗??
解:从第3项开始,逐项观察,分析每项与其前面几项的关系易得:从第3项起,它的每一项等于它的前面两项之和,即an=an-1+an-2(n≥3,n∈N*).
点评:从具体问题出发,经过观察、分析再进行归纳.归纳离不开观察、分析.我们应从数值特征(如例2),从式子结构、从已知与未知的必然联系等方面观察、分析.
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（
），其中
表示第
个月的兔子的总对数，
，则
的值为（ ）
由此可计算出F7=（ ）