Question

已知{a_n}是等比数列，a₁=2，a₄=54；{b_n}是等差数列，b₁=2，b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+a₂+a₃.

(1)求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n的公式；

(2)求数列{b_n}的通项公式.

Answer 1

思路解析:由等比数列及等差数列的通项公式，先求出{a_n}的通项公式,再来求{b_n}.

解:

(1)设{a_n}的公比为q，

由a₄=a₁q³得q³==27,q=3,所以数列{a_n}的通项公式为a_n=2·3^n-1.

数列{a_n}的前n项和的公式为S_n==3ⁿ-1.

(2)设数列{b_n}的公差为d，

b₁+b₂+b₃+b₄=4b₁+=8+6d,

由b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+a₂+a₃=3³-1=26,

得8+6d=26,d=3,所以b_n=b₁+(n-1)d=3n-1.