题目内容

曲线C：
x
+
y
=1上的点到原点的距离的最小值为______．
设曲线上一点A（x，y），则A到原点的距离为d=
x2+y2
，
由
x
+
y
≤
2
x+y
≤
2
2
x2+y2
=
2
2
d
，
则
2
2
d
≥1，两边平方得：2
2
d≥1，解得d≥
1
2
2
=
2
4
，
所以曲线上的点到原点的距离的最小值为
2
4
．
故答案为：
2
4
练习册系列答案
相关题目
曲线C：
x
+
y
=1上的点到原点的距离的最小值为
 
．
关于曲线C：
x
+
y
=1，有以下几个命题：
①方程中x，y的取值范围都是[0，1]；
②曲线C关于直线y=x对称；
③曲线C与坐标轴围成的面积小于
1
2
；
④曲线C的长度小于
2
；
⑤曲线C上的点到原点的距离的最小值为
2
4
；
其中所有不正确命题的序号是
④
④
．
（2012•佛山二模）设曲线C：x2-y2=1上的点P到点An（0，an）的距离的最小值为dn，若a0=0，an=
2
dn-1，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设点Bn（an，an+1）到直线ln：x-y+
1
2n
=0的距离为tn，证明：对?n∈N*，都有不等式：t1+t2+…+tn＜
1
2
成立．
曲线C：
x
+
y
=1上的点到原点的距离的最小值为______．

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