Question

已知椭圆，离心率，求k的值．

Answer 1

解：（1）当k+8＞9，即k＞1时，由椭圆的标准方程得：a=，b=3，
则c==，所以椭圆的离心率e===，
解得，k=4．
（2）当0＜k+8＜9，即-8＜k＜1时，由椭圆的标准方程得：b=，a=3，
则c==，所以椭圆的离心率e===，
解得，k=-．
故k的值为：4或-．
分析：根据椭圆的标准方程，找出a与b的值，然后根据a²=b²+c²求出c的值，利用离心率公式e=，把a与c的值代入建立关于k的方程，即可求出k值．
点评：此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道基础题．