Question

已知向量，
（1）求的最大值和最小值；
（2）若，求k的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的数量积运算，化简，再利用换元法，结合函数的单调性，即可求得的最大值和最小值；
（2）先两边平方，求得向量的数量积，再根据数量积的范围，建立不等式，解之即可求得k的取值范围．
解答：解：（1）∵
∴，
∴，
），
∴，
设t=2cosθ，则，t∈，
令，则＞0
∴在上递增
∵t=时，y=-；t=1时，y=
∴的最大值为，最小值为；
（2）由有
即=3（）
∵
∴=3（）
∴
∵=cos2θ，
∴cos2θ
∴
∴
∴
点评：本题重点考查向量的数量积，考查三角函数，考查解不等式，解题的关键是正确运用向量的数量积公式化简．