Question

已知函数f（x）=-sinx+1
（1）用五点法画出函数在区间[0，2π]上的简图；
（2）求f（x）在[0，2π]上的单调区间．
（3）解不等式f(x)＜

1

2

．

Answer 1

（1）分别令x=0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，列表如下：



∴函数f（x）=-sinx+1在区间[0，2π]上的简图如下：



（2）由f（x）=-sinx+1在区间[0，2π]上的简图可知，
f（x）在[0，

π

2

]，[

3π

2

，2π]上单调递减，在区间[

π

2

，

3π

2

]上单调递增；
（3）由-sinx+1＜

1

2

，即sinx＞

1

2

得：2kπ+

π

6

＜x＜2kπ+

5π

6

，k∈Z，
∴原不等式的解集为{x|2kπ+

π

6

＜x＜2kπ+

5π

6

}（k∈Z）．