题目内容
已知命题p：?x∈（0，+∞），3x＞2x，命题q：?x∈（-∞，0），|x|＞2-x，则下列命题为真命题的是（ ）
分析：首先，分别判断命题P和命题Q的真假，然后，借助于“且”“或”“非”构成的复合命题的真值表进行逐个判断．
解答：解：结合指数函数的单调性，
当x∈（0，+∞）时，3x＞2x成立，
∴命题P为真命题，
对于命题q：不等式|x|＞2-x
当x∈（-∞，0）时，解得
-x＞2-x，即0＞2，显然不成立，
∴命题q为假命题，
选项A中，p∧q为假命题；
选项B中，（￢p）∧q为假命题；
选项C中，（￢p）∧（￢q）为假命题；
只有选项D为真命题，
故选D．
当x∈（0，+∞）时，3x＞2x成立，
∴命题P为真命题，
对于命题q：不等式|x|＞2-x
当x∈（-∞，0）时，解得
-x＞2-x，即0＞2，显然不成立，
∴命题q为假命题，
选项A中，p∧q为假命题；
选项B中，（￢p）∧q为假命题；
选项C中，（￢p）∧（￢q）为假命题；
只有选项D为真命题，
故选D．
点评：本题重点考查命题的真假判断、逻辑联结词“且”“或”“非”及构成的复合命题的真假判断，属于基础题．
练习册系列答案
浙大优学小学年级衔接捷径浙江大学出版社系列答案
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已知命题p：?x∈R，2x2+2x+
＜0；命题q：?x∈R，sinx-cosx=
．则下列判断正确的是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| A、p是真命题 |
| B、q是假命题 |
| C、￢P是假命题 |
| D、￢q是假命题 |