题目内容
将边长为3，4，5的直角三角形绕其一条直角边旋转一周所得的旋转体的体积为________．
12π 或16π
分析：根据圆锥的几何特征，我们分别求出绕边长为3或4的直角边为轴旋转时，得到圆锥的底面半径和高，代入圆锥体积公式，即可求出答案．
解答：由已知中三角形的三边长分别为3，4，5，
若绕边长为3的直角边为轴旋转，则得到一个底面半径为4，高为3的圆锥，其体积V=16π；
若绕边长为4的直角边为轴旋转，则得到一个底面半径为3，高为4的圆锥，其体积V=12π；
故答案为：12π 或16π
点评：本题考查的知识点是圆锥的几何特征，当用一个直角三角形绕其一直角边旋转形成圆锥时，找到其底面半径的长和高是解答本题的关键．
分析：根据圆锥的几何特征，我们分别求出绕边长为3或4的直角边为轴旋转时，得到圆锥的底面半径和高，代入圆锥体积公式，即可求出答案．
解答：由已知中三角形的三边长分别为3，4，5，
若绕边长为3的直角边为轴旋转，则得到一个底面半径为4，高为3的圆锥，其体积V=16π；
若绕边长为4的直角边为轴旋转，则得到一个底面半径为3，高为4的圆锥，其体积V=12π；
故答案为：12π 或16π
点评：本题考查的知识点是圆锥的几何特征，当用一个直角三角形绕其一直角边旋转形成圆锥时，找到其底面半径的长和高是解答本题的关键．
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)2＋(
)2＝(
)2．将此结果拓展到边长分别为a，b，c(c为斜边长)的一般直角三角形，你能得到什么结论，并证明你的结论．