题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=
，a=
，b=1，则c=（ ）
| π |
| 3 |
| 3 |
| A、1 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
D、
|
分析：方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0；
方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的范围．
方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的范围．
解答：解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2-2bccosA得：
3=1+c2-2c×1×cos
=1+c2-c，∴c2-c-2=0，∴c=2或-1（舍）．
解法二：（正弦定理）由
=
，得：
=
，
∴sinB=
，
∵b＜a，∴B=
，从而C=
，
∴c2=a2+b2=4，∴c=2．
3=1+c2-2c×1×cos
| π |
| 3 |
解法二：（正弦定理）由
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| ||
sin
|
| 1 |
| sinB |
∴sinB=
| 1 |
| 2 |
∵b＜a，∴B=
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
∴c2=a2+b2=4，∴c=2．
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形时一般就用这两个定理，要熟练掌握．
练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |