设集合.令 (1)求集合P, (2)若.求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设集合，令

（1）求集合P；

（2）若，求的取值范围。

（1）

（2）

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+1，函数h(x)=

，x∈(-3，a]，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）•h（x）．
（1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；
（2）当a=

时，求函数f（x）的值域；
（3）是否存在自然数a，使得函数f（x）的值域恰为[

]？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由．

A是定义在[2，4]上且满足如下两个条件的函数Φ（x）组成的集合：
①对任意的x∈[1，2]，都有Φ（2x）∈（1，2）；
②存在常数L（0＜L＜1），使得对任意的x₁，x₂∈[1，2]，都有|Φ（2x₁）-Φ（2x₂）|≤L|x₁-x₂|；
（1）设Φ(x)=

3]1+x，x∈[2，4]，证明：Φ（x）∈A；
（2）设Φ（x）∈A，如果存在x₀∈（1，2），使得x₀=Φ（2x₀），那么，这样的x₀是唯一的；
（3）设Φ（x）∈A，任取x₁∈（1，2），令x_n+1=Φ（2x_n），n=1，2，…，
证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式|xk+p-xk|≤

|x2-x1|成立．

品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为．
现设n=4，分别以a₁，a₂，a₃，a₄表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令X=|1-a₁|+|2-a₂|+|3-a₃|+|4-a₄|，
则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．
（Ⅰ）写出X的可能值集合；
（Ⅱ）假设a₁，a₂，a₃，a₄等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列；
（Ⅲ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2，
①试按（Ⅱ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由．

（2013•延庆县一模）A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数φ（x）组成的集合：
（1）对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
（2）存在常数L（0＜L＜0），使得对任意的x₁，x₂∈[1，2]，都有|?（2x₁）-?（2x₂）|≤L|x₁-x₂|．
（Ⅰ）设φ（x）=

3	1+x

，x∈[2，4]，证明：φ（x）∈A；
（Ⅱ）设φ（x）∈A，如果存在x₀∈（1，2），使得x₀=φ（2x₀），那么这样的x₀是唯一的；
（Ⅲ）设φ（x）∈A，任取x_n∈（1，2），令x_n+1=φ（2_nx），n=1，2，…，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式|xk+p-xk|≤

|x2-x1|成立．