Question

（1-ax）²（1+x）⁶的展开式中，x³项的系数为-16，则实数a的值为

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   -2
4. D.
   2或3

Answer 1

D
分析：利用二项展开式的通项公式求出（1+x）⁶展开式的通项，分别令x=3，2，1求出展开式含x³，x²，x的项，利用多项式乘法
求出（1-ax）²（1+x）⁶的展开式中x³项的系数，列出方程求出a．
解答：∵（1-ax）²=1-2ax+a²x²
（1+x）⁶展开式的通项为T_r+1=C₆^rx^r
令r=3得展开式含x³项的系数为C₆³=20
令r=2得展开式含x²项的系数为C₆²=15
令r=1得展开式含x的项的系数为C₆¹=6
所以（1-ax）²（1+x）⁶的展开式中x³项的系数为20-30a+6a²=-16
解得a=2或3
故选D．
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．