Question

一只船以20海里/小时的速度向正东航行，起初船在A处看见一灯塔B在船的北45°东方向，一小时后船在C处看见这个灯塔在船的北15°东方向，求这时船和灯塔的距离CB．

Answer 1

分析：根据题意可分别可知AC，∠BAC和∠ABC，进而利用正弦定理求得BC．

解答：解：由已知条件及图可得AC=20海里，∠BAC=45°，∠ABC=30°．
由正弦定理可得CB=

AC•sinA

sinB

=

20• 2 2

1 2

=20

2

（海里）．
答：船和灯塔的距离CB为20

2

海里．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的方法一般是利用三角函数中的基本公式，如正弦定理，余弦定理，勾股定理，面积公式等建立数学模型，然后求得问题的解．