Question

设点A，B是圆x²+y²=4上的两点，点C（1，0），如果∠ACB=90°，则线段AB长度的取值范围为______．

Answer 1

将∠ACB绕点C旋转，可得
当直线AB与半径OC垂直时，圆心O到AB的距离最近或最远时，AB的长达到最值．
①当AB与OC交点在x轴的正半轴时，O到AB的距离最远，此时|AB|达到最小值
此时直线AC方程为：y=x-1，交x²+y²=4于A（

1+ 7

2

，

7 -1

2

）
类似地，可求得B（

1+ 7

2

，

1- 7

2

），可得|AB|=|y_A-y_B|=

7

-1
②当AB与OC交点在x轴的负半轴时，O到AB的距离最近，此时|AB|达到最大值
同①的方法，可求得此时的|AB|=

7

+1
综上所述，线段AB长度的取值范围为：[

7

-1，

7

+1]
故答案为：[

7

-1，

7

+1]