题目内容
若x∈R，n∈N*，规定：
=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：
（-3）•（-2）•（-1）=-6，则函数f（x）=x•
（ ）A．是奇函数不是偶函数
B．是偶函数不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数又不是偶函数
【答案】分析：利用新定义，化简函数，再利用函数奇偶性的判断方法，即可求得结论．
解答：解：由题意，
=x（x-3）（x-2）（x-1）（x+1）（x+2）（x+3）=x（x2-9）（x2-4）（x2-1）
∴函数f（x）=x•
=x2（x2-9）（x2-4）（x2-1）
∴f（-x）=f（x）
∴函数f（x）是偶函数
故选B．
点评：本题考查新定义，考查函数奇偶性的判定，正确化简函数是关键．
解答：解：由题意，
=x（x-3）（x-2）（x-1）（x+1）（x+2）（x+3）=x（x2-9）（x2-4）（x2-1）∴函数f（x）=x•
=x2（x2-9）（x2-4）（x2-1）∴f（-x）=f（x）
∴函数f（x）是偶函数
故选B．
点评：本题考查新定义，考查函数奇偶性的判定，正确化简函数是关键．
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