题目内容
如图，
是一块边长为
的正方形铁板，剪掉四个阴影部分的小正方形，沿虚线折叠后，焊接成一个无盖的长方体水箱，若水箱的高度
与底面边长的比不超过常数
．
⑴ 写出水箱的容积
与水箱高度的函数表达式，并求其定义域；
⑵ 当水箱高度为何值时，水箱的容积最大，并求出其最大值．
解：(Ⅰ)由水箱的底面边长为
，高为
，得
，
∵
∴
又
，
∴故定义域为
}．
(Ⅱ) ∵
，
∴
，
令
，得
或
（舍）
若
，即
时，
|
|
|
|
|
|
| + | 0 |
|
|
| 最大值 |
∴当
时，
取得最大值，且最大值为
．
若
，即
时，
，
∴在
上是增函数，
∴当
时，取得最大值，且最大值为
．
综上可知，当时，，水箱容积取最大值；
当时，，水箱容积取最大值．
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如图ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中ATPN是一半径为90m的扇形小山，P是弧TN上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR．
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