Question

如图所示，某公园要在一块绿地的中央修建两个相同的矩形的池塘，每个面积为10000米²，池塘前方要留4米宽的走道，其余各方为2米宽的走道，问每个池塘的长宽各为多少米时占地总面积最少？

Answer 1

分析：池塘的长为x米时，宽为：y=

10000

x

米，占地总面积S：S=(6+x)(

20000

x

+6)  (x＞0)；求出S的最小值即可．

解答：解：设池塘的长为x米时，占地总面积为S，则
池塘的宽为：y=

10000

x

（米），
S=(6+x)(

20000

x

+6)  (x＞0)；
即：S=

120000

x

+6x+20036，

∴当 120000 x =6x时即x2=20000 x=100 2 (米)时

，
y=

10000

100 2

=50

2

米时，

Smin=2 720000 +20036 =1200 2 +20036

；
答：每个池塘的长为100

2

米，宽为50

2

米时，占地总面积最小．

点评：本题考查了基本不等式a+b≥2

ab

（a＞0，b＞0）的应用，在应用基本不等式时，要注意不等式成立的条件．