Question

已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是增函数，若f（lg

1

x

）＞f（1）则x的取值范围是（　　）

• A、（

  1

  10

  ，1]
• B、（0，

  1

  10

  ）∪（1，+∞）
• C、（

  1

  10

  ，10）
• D、（0，

  1

  10

  ）∪（10，+∞）

Answer 1

分析：根据对数的单调性，我们先解出f（lg

1

x

）＞f（1）在[0，+∞）上的解集，再利用偶函数的性质，即可得到满足f（lg

1

x

）＞f（1）的x的取值范围．

解答：解：在[0，+∞）上
∵f（x）是增函数，
∴f（lg

1

x

）＞f（1）可化为lg

1

x

＞1
即

1

x

＞10，解得0＜x＜

1

10

又∵f（x）是偶函数，
∴在（-∞，0）上f（lg

1

x

）＞f（1）的解为：-

1

10

＜x＜0
综上，f（lg

1

x

）＞f（1）则x的取值范围是（0，

1

10

）∪（10，+∞）
故选D

点评：本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，对数函数的单调性与特殊点，熟练掌握函数的性质的性质是解答本题的关键．