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如图,在等腰梯形
ABCD
中,
AD
∥
BC
,
AB=DC
,过点
D
作
AC
的平行线
DE
,交
BA
的延长线于点
E
.
求证:(
1
)△ABC≌△DCB;
(2)DE·DC=AE·BD.
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如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=4,CD=2,等腰梯形的高为3,O为AB中点,PO⊥平面ABCD,垂足为O,PO=2,EA∥PO.
(1)求证:BD⊥平面EAC;
(2)求二面角E-AC-P的平面角的余弦值.
如图,在等腰梯形CDEF中,CB、DA是梯形的高,AE=BF=2,AB=2
2
,现将梯形沿CB、DA折起,使EF∥AB,且EF=2AB,得一简单组合体ABCDEF如图所示,已知M、N、P分别为AF,BD,EF的中点.
(1)求证:MN∥平面BCF;
(2)求证:AP⊥平面DAE.
选修4-1;几何证明选讲.
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E.
求证:DE•DC=AE•BD.
(2012•河北模拟)如图,在等腰梯形ABCD中,CD=2,AB=4,AD=BC=
2
,E、F分别为CD、AB中点,沿EF将梯形AFED折起,使得∠AFB=60°,点G为FB的中点.
(1)求证:AG⊥平面BCEF
(2)求DG的长度.
如图,在等腰梯形ABCD中,上底CD=3,下底AB=4,E、F分别为AB、CD中点,分别沿DE、CE把△ADE与△BCE折起,使A、B重合于点P.
(1)求证:PE⊥CD;
(2)若点P在面CDE的射影恰好是点F,求EF的长.
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