Question

不等式ax+a（a-1）＞0在x∈（-1，1）上恒成立，则a的取值范围为

（-∞，0）∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：构建函数f（x）=ax+a（a-1），不等式ax+a（a-1）＞0在x∈（-1，1）上恒成立，等价于

f(-1)＞0 f(1)＞0

，由此可求a的取值范围．

解答：解：构建函数f（x）=ax+a（a-1）
∵不等式ax+a（a-1）＞0在x∈（-1，1）上恒成立，
∴

f(-1)＞0 f(1)＞0

∴

a2-2a＞0 a2＞0

∴a＞2或a＜0
∴a的取值范围为（-∞，0）∪（2，+∞）
故答案为：（-∞，0）∪（2，+∞）

点评：本题考查恒成立问题，考查解不等式，解题的关键是构建函数，利用函数思想进行求解．