Question

 如图，一块正方体木料ABCD一A₁B₁C₁D₁的棱长为3m,点M在棱B₁B上且B₁M：MB=1:2,过M把木料锯开且使锯面与B₁D平行，并使截面是轴对称图形，图中在木料表面上画出了锯痕．则此截面的面积为        ．

 

A．       B．         

C．         D．

 

Answer 1

【答案】

 D  解：取N∈BD且DN：NB＝1：2，连接MN．

 则DN：NB=B₁M：MB，则MN∥B₁D． 

在面ABCD内，过N作EF∥AC，  交CD于E，交DA于F． 

由已知易算得DN=，DE=DF=2． 

延长FE交BC延长线于P，则CE=CP=1，EP=．

   可以证明，若在平面PB₁B内连接MP交C₁C于H,则CH＝0．5．同理延长EF交BA延长线于Q,连接MQ交AA₁于G点，且AG=0．5． 

则在木料表面上的锯痕是以MN为对称轴的共面五边形MHEFG． 

由作图易知NE=EP＝，,且MN⊥EF,于是

故所求截面面积等于m²．