题目内容
已知函数f（x）=2x+lnx，若an=0.1n（n∈N*）则使得|f（an）-2012|取得最小值的n的值是（ ）
分析：要求|f（an）-2012|的最小值，|f（an）-2012|≥0，所以|f（an）-2012|越接近0，其值越小，利用函数f（x），代入f（an）进行估算；
解答：解：可知|f（an）-2012|≥0
由题意，an=0.1n（n∈N*）则使得|f（an）-2012|取得最小值，
求出f（an）与2012最接近的n值，
函数f（x）=2x+lnx，若an=0.1n（n∈N*），
f（an）=20.1n+ln（0.1n）
∵210=1024，211=2048＞2012，
ln10∈（2，3），ln11∈（2，3），
∴n=110时，20.1n+ln（0.1n）与2012最接近，
故选B．
由题意，an=0.1n（n∈N*）则使得|f（an）-2012|取得最小值，
求出f（an）与2012最接近的n值，
函数f（x）=2x+lnx，若an=0.1n（n∈N*），
f（an）=20.1n+ln（0.1n）
∵210=1024，211=2048＞2012，
ln10∈（2，3），ln11∈（2，3），
∴n=110时，20.1n+ln（0.1n）与2012最接近，
故选B．
点评：本题主要考查了数列与函数的综合应用，考查函数值的估算问题，难度有些大，注意计算时要认真，此时是一道中档题；
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