Question

点0在△ABC内部且满足

OA

+

2OB

+2

OC

=

0

，则△ABC的面积与凹四边形AB0C面积之比是（　　）

• A、0
• B、

  5

  4

• C、

  5

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：由题意，分别表示三角形ABC的面积和四边形ABOC的面积，再求得结果．

解答：解：作

OD

=2

OB

，

OF

=2

OC

，
以OD、OF为邻边作平行四边形ODEF，

OD

根据
平行四边形法则可知：

OD

+

OF

=

OE

．
即2

OB

+2

OC

=

OE

．
由已知2

OB

+2

OC

=-

OA

，
所以

OE

=-

OA

，
BC是中位线，则OE=2OG=4OH，
则线段OA、OH的长度之比为4：1，
从而AH、OH的长度之比为5：1，
所以△ABC与△OBC都以BC为底，对应高之比为5：1，
所以△ABC与△OBC的面积比为5：1，
∴三角形ABC的面积与凹四边形ABOC面积之比是5：4．
故选B．

点评：本题主要考查向量表示及平面图形面积的求法．