Question

点O在△ABC内部且满足

OA

+2

OB

+2

OC

=

0

，则△ABC的面积与△ABO的面积之比为

5

2

．

Answer 1

分析：由已知向量等式，算出点O在△ABC的中线AD上，满足AO=

4

5

AD，由此结合三角形的面积公式与三角形中线的性质，即可算出△ABC的面积与△ABO的面积之比．

解答：解：∵

OA

+2

OB

+2

OC

=

0

，
∴

OA

=-2(

OB

+

OC

)
以OB、OC为邻边作平行四边形OBEC，
可得

OE

=

OB

+

OC

=-

1

2

OA

，
因此，点O在△ABC的中线AD上，且满足AO=

4

5

AD
∴△ABO的面积S_△ABO=

4

5

S_△ABD=

4

5

×

1

2

S_△ABC=

2

5

S_△ABC
可得△ABC的面积与△ABO的面积之比为

S△ABC

2 5 S△ABC

=

5

2

故答案为：

5

2

点评：本题给出向量等式，求两个三角形的面积之比．着重考查了平面向量的加法法则、三角形的面积公式等知识，属于中档题．