题目内容

已知数列{an}中，an=
(2n)2
(2n-1)(2n+1)
，Sn为其前n项的和，则 
lim
n→∞
Sn
n
=______．
an=
(2n)2
(2n-1)(2n+1)
=
4n2
4n2-1
=1+
1
4n2-1
=1+
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
∴Sn=n+
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2n-1
-
1
2n+1
 )
=n+
1
2
(1-
1
2n+1
)=n+
n
2n+1
，
∴
lim
n→∞
Sn
n
=
lim
n→∞
(1+
1
2n+1
)=1
故答案为：1
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
2n
an
}的前n项和Tn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，Sn为数列的前n项和，且Sn与
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=
1
1
．
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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