题目内容
已知两个正数x，y满足x+4y+5=xy，则xy取最小值时x，y的值分别为
- A.5，5
- B.10，
- C.10，5
- D.10，10
B
分析：将方程变形x+4y=xy-5，再由基本不等式转化为关于xy的不等式，根据x和y范围进行求解，结合等号成立的条件和xy的最小值，求出此时x和y对应的值．
解答：∵x+4y+5=xy，∴x+4y=xy-5①，
∵x，y是正数，∴x+4y≥4
，当且仅当x=4y时等号成立，
代入①式得，xy-5≥4，即xy-4-5≥0，解得t≥5或t≤-1（舍去），
∴x=4y时，有=5，解得x=10，y=，
故选B．
点评：本题考查了基本不等式的应用，利用基本不等式将方程转化为不等式，再进行求解，注意“一正、二定、三相等”的验证．
分析：将方程变形x+4y=xy-5，再由基本不等式转化为关于xy的不等式，根据x和y范围进行求解，结合等号成立的条件和xy的最小值，求出此时x和y对应的值．
解答：∵x+4y+5=xy，∴x+4y=xy-5①，
∵x，y是正数，∴x+4y≥4
，当且仅当x=4y时等号成立，代入①式得，xy-5≥4
，即xy-4-5≥0，解得t≥5或t≤-1（舍去），∴x=4y时，有
=5，解得x=10，y=，故选B．
点评：本题考查了基本不等式的应用，利用基本不等式将方程转化为不等式，再进行求解，注意“一正、二定、三相等”的验证．
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优化作业上海科技文献出版社系列答案
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