Question

（2010•广东模拟）函数y=e^2x图象上的点到直线2x-4y-4=0距离的最小值是

5

．

Answer 1

分析：由函数图象上到直线距离最小的点做函数图象的切线，与已知直线平行即斜率相等，先求出切点坐标，然后利用点到直线的距离公式解之即可．

解答：解：设与2x-y-4=0平行的切线横坐标为a，则切线斜率k=y′=2e^2a，
而已知直线的斜率为2，
所以2e^2a=2，
解得a=0，
把a=0代入y=e^2x中求得y=1，所以切点坐标是（0，1）
则函数图象上的点到直线距离的最小值d=

|-1-4|

22+(-1)2

=

5

故答案为：

5

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及点到直线的距离公式的应用，同时考查了导数的几何意义，属于中档题．