题目内容
在△ABC中，已知a=
，A=60°，b-c=
-1，求b，c和B，C．
| 6 |
| 3 |
分析：由a，cosA的值，利用余弦定理列出关系式，记作①，将已知等式b-c=
-1两边平方，得到关系式，记作②，①-②得到bc的值，与b-c=
-1联立求出b与c的长，由sinA，b及a的值，利用正弦定理求出sinB的值，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，即可确定出C的度数．
| 3 |
| 3 |
解答：解：由余弦定理得，6=b2+c2-2bccos60°，
∴b2+c2-bc=6，①
由b-c=
-1平方得：b2+c2-2bc=4-2
，②
①、②两式相减得bc=2+2
，
联立得：
，
解得：
，
由正弦定理sinB=
=
=
，
∵
＜
+1，
∴B=75°或105°，
∵a2+c2＞b2，
∴B为锐角，
∴B=75°，C=45°．
∴b2+c2-bc=6，①
由b-c=
| 3 |
| 3 |
①、②两式相减得bc=2+2
| 3 |
联立得：
|
解得：
|
由正弦定理sinB=
| bsinA |
| a |
(
| ||
|
| ||||
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∵
| 6 |
| 3 |
∴B=75°或105°，
∵a2+c2＞b2，
∴B为锐角，
∴B=75°，C=45°．
点评：此题考查了余弦定理，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
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