Question

【题目】已知函数f（x）=2x+1，x∈N* ， 若x0 ， n∈N* ， 使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0 ， n）为函数f（x）的一个“生成点”，函数f（x）的“生成点”共有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，

得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63

所以2（n+1）x0+2（1+2+…n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63，

由x0，n∈N*，得 或 ，

解得 或 ，

所以函数f（x）的“生成点”为（1，6），（9，2）．

故函数f（x）的“生成点”共有2个．

所以答案是：2．

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的值的相关知识，掌握函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．