Question

已知sinθ+cosθ=

1

5

，θ∈(0，π)，则cotθ=

-

3

4

．

Answer 1

分析：对已知条件两边平方，利用同角三角函数的基本关系式，化简通过解方程组求出sinθ=

4

5

，cosθ=-

3

5

，然后得到结果．

解答：解：sinθ+cosθ=

1

5

，θ∈(0，π)，两边同时平方，有sinθ•cosθ=-

12

25

＜0与sinθ+cosθ=

1

5

联立，求出sinθ=

4

5

，cosθ=-

3

5

，∴cotθ=-

3

4

．
故答案为：-

3

4

．

点评：本题考查同角三角函数的基本关系式，三角函数的化简求值，考查计算能力．