题目内容
如图设计一条高速公路时，需要计算隧道AP的长，现选定两个测点B、C，测得AB=AC=50m，∠BAC=60°，∠ABP=120°，∠ACP=135°，求隧道AP的长．（结果用根式表示）分析：在△ABC中，利用正弦定理求出CP，然后在△ACP中，由余弦定理求出AP即可．
解答：解：在△ABC中，AB=AC=50，∠BAC=60°，
∴∠ABC=∠ACB=60°，BC=50，
∴在△BCP，∠PBC=60°，∠BCP=75°，∠BPC=45°，
由正弦定理
=
，∴CP=25
；
在△ACP中，由余弦定理得：AP2=AC2+CP2-2AC•CPcos135°=2500+625×6+2×25
×50×
=6250+2500
=625(10+4
)
∴AP=25
(m)．
答：隧道AP的长为25
米．
∴∠ABC=∠ACB=60°，BC=50，
∴在△BCP，∠PBC=60°，∠BCP=75°，∠BPC=45°，
由正弦定理
| CP |
| sin60° |
| BC |
| sin45° |
| 6 |
在△ACP中，由余弦定理得：AP2=AC2+CP2-2AC•CPcos135°=2500+625×6+2×25
| 6 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 3 |
∴AP=25
10+4
|
答：隧道AP的长为25
10+4
|
点评：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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如图，在一条笔直的高速公路MN的同旁有两个城镇A、B，它们与MN的距离分别是akm与8km（a＞8），A、B在MN上的射影P、Q之间距离为12km，现计划修普通公路把这两个城镇与高速公路相连接，若普通公路造价为50万元/km；而每个与高速公路连接的立交出入口修建费用为200万元．设计部门提交了以下三种修路方案：
，A、B在MN上的射影P、Q之间距离为12km，现计划修普通公路把这两个城镇与高速公路相连接，若普通公路造价为50万元/km；而每个与高速公路连接的立交出入口修建费用为200万元。设计部门提交了以下三种修路方案：
的同旁有两个城镇
，它们与
与
，
之间距离为
，现计划修普通公路把这两个城镇与高速公路相连接，若普通公路造价为
万元/
；而每个与高速公路连接的立交出入口修建费用为
万元．设计部门提交了以下三种修路方案：
，并
修一条普通公路到
，再从
