题目内容
如图，在一条笔直的高速公路
的同旁有两个城镇
，它们与的距离分别是
与
，在上的射影
之间距离为
，现计划修普通公路把这两个城镇与高速公路相连接，若普通公路造价为
万元/
；而每个与高速公路连接的立交出入口修建费用为
万元．设计部门提交了以下三种修路方案：
方案①：两城镇各修一条普通公路到高速公路，并各修一个立交出入口；
方案②：两城镇各修一条普通公路到高速公路上某一点
，并
在点修一个公共立交出入口；
方案③：从
修一条普通公路到
，再从修一条普通公路到
高速公路，也只修一个立交出入口．
请你为这两个城镇选择一个省钱的修路方案．
解：方案①：共修
普通公路和两个立交出入口，
所需资金为
万元；
方案②：取关于的对称点
，连
与交于，
在修一个出入口，则路程最短，共需资金：
万元；
方案③：连接
沿
修路，在
修一个出入口，共需资金：
万元
由于
，比较大小有
，（12分）故选择方案（3）．
练习册系列答案
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（2012•蓝山县模拟）某旅游景区的观景台P位于高（山顶到山脚水平面M的垂直高度PO）为2km的山峰上，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB为等腰三角形．山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角为α（0°＜α＜90°），且sinα=
．现从山脚的水平公路AB某处C0开始修建一条盘山公路，该公路的第一段、第二段、第三段…，第n－1段依次为C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn（如图所示），且C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn与AB所成的角均为β，其中0＜β＜90°，sinβ＝
．试问：
a万元．修建索道的造价为2
a万元/km．问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少．
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