Question

已知函数f（x）=x²+ax+3，x∈[-3，6]．
（1）当a=-2时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）若函数y=f（x）在[-3，6]上是单调函数，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）当a=-2时可得函数的解析式，进而根据二次函数的图象和性质，可求出函数f（x）的最大值和最小值；
（2）根据函数的解析式分析出函数图象的开口方向和对称轴，由函数y=f（x）在[-3，6]上是单调函数，可构造关于a的不等式，解不等式可得a的取值范围．
解答：解：（1）当a=-2时，
f（x）=x²-2x+3=（x-1）²+2，x∈[-3，6]．
当x=1时，函数f（x）取最小值2；
当x=6时，函数f（x）取最小值27；
（2）函数f（x）=x²+ax+3的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线
若函数y=f（x）在[-3，6]上是单调函数，
则≤-3，或≥6
解得a≥6，或a≤-12
故a的取值范围为（-∞，-12]∪[6，+∞）
点评：本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．